Mielőtt elindulunk otthonról, megtervezzük, milyen útvonalon, milyen járművel közlekedünk, és megpróbáljuk megbecsülni, hogy mennyi idő alatt érünk el a célunkhoz. Utunk során emberekkel, autókkal és egyéb járművekkel találkozunk. Ezeket ezután a leckében testeknek nevezzük.

Pálya, út, elmozdulás

Minden mozgó test valamilyen pályán halad. A megtett út a pálya hossza. Az elmozdulás a kiindulópont és a végpont távolsága. Ezt az ábrán egy nyíllal jelöljük, így egyértelműen látszik, hogy a test honnan indult, és hová érkezett. Az elmozdulás tehát általában kisebb, mint a megtett út. Egyenlő azzal csak akkor lehet, ha a mozgás pályája egyenes. Ekkor egyenes vonalú mozgásról beszélünk.

Az út jele: s, mértékegysége: méter (m).

Kísérlet

Jelöljünk ki a tanteremben egy 3 méter hosszú, egyenes pályát, és gurítsunk át rajta néhány kisautót! Mérjük meg stopperórával, hogy az egyes kisautók mennyi idő alatt teszik meg ezt az utat! Rögzítsük a mérési eredményeket a munkafüzetbe!

Monorról szeretnénk Sülysápra eljutni. Adj meg több lehetséges útvonalat! Olvasd le a térképről minden esetben az út hosszát! Számold ki a térkép méretarányának ismeretében az elmozdulás nagyságát!

Sebesség, átlagsebesség

Legtöbbször az a célunk, hogy az adott utat a lehető legrövidebb idő alatt tegyük meg.

A test által megtett út és az ehhez szükséges idő hányadosaként értelmezett fizikai mennyiséget sebességnek nevezzük.

A sebesség jele: v, mértékegysége: $\frac{m}{s}$ .

Ebből adódóan a test sebességét úgy számíthatjuk ki, hogy a test által megtett utat elosztjuk az út megtételéhez szükséges idővel. Ezt röviden a következő módon írhatjuk fel:

$Sebesség = \frac{megtett út}{eltelt idő}$ vagy képlettel: $v = \frac{s}{t}$ .

Ez a meghatározás a hétköznapi beszélgetéseinkben megfelelő, és akkor alkalmazzuk, ha a test egyenletes tempóban halad. Ha a test időnként gyorsabban, időnként lassabban halad, a fenti meghatározás nem jellemzi a mozgásának részleteit. Ezért ilyenkor átlagsebességről beszélünk.

Átlagsebességnek nevezzük a test által megtett összes út és az ehhez szükséges összes idő hányadosát.

A sebesség, átlagsebesség mértékegységei: $\frac{m}{s}$ vagy $\frac{km}{h}$ . Az átváltás közöttük: $1 \frac{m}{s} = 3,6 \frac{km}{h}$ .

Ez azt jelenti, hogy például $15 \frac{m}{s} = 15 \cdot 3,6 \frac{km}{h} = 54 \frac{km}{h}$ .

Ha visszafelé számolunk, akkor például $90 \frac{km}{h} = \frac{90}{3,6} \frac{m}{s} = 25 \frac{m}{s}$ .

Hallottál róla?

A busz hátsó ablakán matricával jelzett sebességek: 80 és 100.

A biztonságos közlekedés érdekében a teherautók, kamionok és autóbuszok hátoldalán néha jelezni szokták a megengedett legnagyobb sebességet.

A következő táblázatból megtudhatjuk, hogy különböző állatok mekkora sebességgel képesek mozogni. Ezeket a sebességeket azonban csak rövid távon tudják tartani!

Állatok	Sebesség $\frac{km}{h}$ -ban
Csuka	5,3
Bálna	32
Nyúl	65
Gepárd	110
Strucc	70
Ezüstsirály	48
Vadászsólyom zuhanórepülésben	320

Példák

Az autópályán haladó autó 216 km utat tesz meg 2 óra alatt. Mekkora az átlagsebessége?

$s = 216 km$
$t = 2 h$
$v =$ ?

Megoldás ▼

$v = \frac{s}{t} = \frac{216 km}{2 h} = 108 \frac{km}{h}$ .

Az autó 108 $\frac{km}{h}$ sebességgel halad. (Nem vettük figyelembe az indulását, előzését, fékezését.)

Példák

Mekkora utat tesz meg $1$ perc alatt egy fecske, ha $72 \frac{km}{h}$ sebességgel repül egyenletesen?
$t = 1 min = 60 s$
$v = 72 \frac{m}{s} = 20 \frac{m}{s}$
$s =$ ?

Megoldás ▼

$s = v \cdot t = 20 \frac{m}{s} \cdot 60 s = 1200 m = 1,2 km$ .

Sebesség számolása

Példák

Mennyi ideje van reagálni a kapusnak, ha $20 m$ -ről $157 \frac{km}{h}$ sebességgel indul a focilabda a kapu felé? Keress rá Steven Reid nevére az interneten!
$s = 20 m$
$v = 157 \frac{km}{h} \approx 43,6 \frac{m}{s}$
$t =$ ?

Megoldás ▼

$t = \frac{s}{v} = \frac{20 m}{43,6 \frac{m}{s}} \approx 0,45 s$ .

Tehát védhetetlen.

Az utcán közlekedve azt tapasztaljuk, hogy a járművek nemcsak velünk egy irányban haladnak, hanem szemből, oldalról és a legkülönbözőbb irányokból is közeledhetnek. A sebességnek tehát nemcsak a nagysága, hanem az iránya is fontos számunkra.

Érdekesség

A vektornak van egy kezdő- és egy végpontja, meghatározott iránya, és meghatározott hossza.

Azokat a mennyiségeket, amelyeket nagyságukkal és irányukkal jellemezhetünk, vektormennyiségeknek nevezzük. Rajzban egy irányított szakasszal jelöljük.

Példa

Egy teherautó 200 km utat akar megtenni. Az első 90 km-t 1,5 óra alatt teszi meg, a következő 110 km-t pedig 2 óra alatt. Számítsd ki a sebességet az első szakaszon, a második szakaszon, illetve az egész útra az átlagsebességet!

Megoldás ▼

I. szakasz: s₁= 90 km t₁ = 1,5 h II. szakasz: s₂ = 110 km t₂ = 2 h

Az első szakaszon a sebesség: $v_{1} = \frac{s_{1}}{t_{1}} = \frac{90 km}{1,5 h} = 60 \frac{km}{h}$ .

A második szakaszon a sebesség: $v_{2} = \frac{s_{2}}{t_{2}} = \frac{110 km}{2 h} = 55 \frac{km}{h}$ .

Az egész úton az átlagsebesség: $v_{átlag} = \frac{s_{1} + s_{2}}{t_{1} + t_{2}} = \frac{200 km}{3,5 h} = 57,14 \frac{km}{h}$ .

Fontos! Az átlagsebesség általában nem egyezik meg az egyes szakaszok sebességének a számtani átlagával!

Hasznos

A járművek sebességmérő műszere, miközben indul vagy éppen lassít az autó, folyamatosan változó értéket mutat. Azt az értéket, amit egy adott pillanatban mutat a sebességmérő, pillanatnyi sebességnek nevezzük. Ez nem más, mint egy egészen rövid időtartamra számított átlagsebesség, így a betűjele és a mértékegysége is ugyanaz, mint a sebességnek.

Az önvezérelt autók

Egy autó sofőrjének vezetés közben számtalan dologra kell figyelni. Tudnia kell megfelelően működtetni a járművet a kormány, a pedálok, a sebességváltó és sok-sok gomb segítségével, valamint figyelnie kell az útra, ahol jelzőtáblák, más közlekedő járművek és gyalogosok is vannak. Az autó irányításával bármilyen váratlan helyzetre azonnal reagálnia kell. Ezt az összetett folyamatot nevezzük vezérlésnek. A fejlesztőmérnökök azon dolgoznak, hogy a vezérlés egyes részeit vagy akár a teljes vezérlést a vezető helyett maga az autó végezze. Ehhez próbálnak minél jobb érzékelőket, más néven szenzorokat, és számítógépes irányítást kidolgozni. Napjainkban már sok feladat automatizált az autókban, például tempomat, automata sebességváltó, kipörgésgátló, blokkolásgátló, menetstabilizátor, parkolási asszisztens segíti a sofőr munkáját, hogy csak párat említsünk. De még sok fejlesztés kell ahhoz, hogy az utakon teljesen önvezérelt autók közlekedjenek.

Érdekesség

Mielőtt elindulunk valahová, megtervezzük az útvonalat. Ehhez számos útvonaltervező program ad segítséget. A gépkocsikba elhelyezett navigációs rendszerek működéséhez a GPS (Global Positioning System) nyújt segítséget. Ennek jelentése: ‘globális helymeghatározó rendszer’. A GPS a Föld körül keringő műholdak segítségével méri be a helyzetünket, a navigációs eszköz pedig ennek megfelelően követi a mozgásunkat, és javasolja a legjobb útvonalat. A következő térképen három lehetséges útvonal van berajzolva Dabas és Lajosmizse között. A pirossal jelölt út 32 km, a kék 27,4 km, a sárga pedig 34,3 km hosszú. Az útvonaltervező az elsőn 39 perc, a másodikon 28 perc, a harmadikon 27 perc menetidőt tervez. Figyeld meg, hogy a leghosszabb úton a legkisebb a menetidő! Az útvonaltervező tehát nemcsak a távolságot veszi figyelembe, hanem az út minőségét és a megengedett sebességet is. A fejlettebb eszközök az utazás tervezett időszakában várható forgalmat is tekintetbe veszik.

Összefoglalás

Sebességnek nevezzük a megtett útnak és az eltelt időnek a hányadosát. A sebesség olyan fizikai mennyiség, amelynek nemcsak nagysága, hanem iránya is van.

$Sebesség = \frac{megtett út}{eltelt idő}$ vagy képlettel: $v = \frac{s}{t}$ , $1 \frac{m}{s} = 3,6 \frac{km}{h}$ .

Ha egy mozgás több különböző egyenletes tempóban megtett szakaszból áll, az átlagsebesség a különböző, egyenletes tempóban megtett utak összegének és az egyes idők összegének a hányadosa.

Az autókat manapság egyre több olyan műszerrel, érzékelővel szerelik fel, amelyek segítik a sofőr munkáját, és biztonságosabbá teszik a járművet a közlekedés során. A végső cél: az önvezető autó kifejlesztése.

Testek mozgása

Kérdések, feladatok

Nézz utána, hogy egyes járművek mekkora sebességgel haladhatnak lakott területen, lakott területen kívül, autóúton, autópályán! Gyűjts minél több adatot!
90 percig 4 $\frac{km}{h}$ sebességgel haladunk. Mekkora utat teszünk meg? Az eredményt méterben add meg!
Mennyi idő szükséges 150 km megtételéhez, ha az átlagsebességünk 10 $\frac{m}{s}$ ?
300 km-t szeretnénk megtenni 6 óra alatt. 4 órán át 40 $\frac{km}{h}$ átlagsebességgel utazunk. Mekkora átlagsebességgel kell a maradék utat megtenni, hogy időben megérkezzünk?

Durci az űrhajón

III. Mozgás

1. A testek mozgásának jellemzése